BM 2025 — Prüfungstrainer

🔺 Binomische Formeln AUSWENDIG! ›

1. Binomische Formel

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Beispiel: (x+3)² = x² + 6x + 9

2. Binomische Formel

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Beispiel: (x−5)² = x² − 10x + 25

3. Binomische Formel

(a + b)(a − b) = a² − b²

Beispiel: (x+4)(x−4) = x² − 16

💡 Merkhilfe: 1. Plus-Quadrat · 2. Minus-Quadrat · 3. Kreuzprodukt = Differenz der Quadrate

📈 Folgen (Reihen) ›

Arithmetische Folge — gleiche Differenz d

aₙ = a₁ + (n−1) · d

Beispiel: 3, 6, 9, 12 → d = 3, a₅ = 3 + 4·3 = 15

Summe arithmetische Folge

Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2

Beispiel: 1+2+…+100 = 100·101/2 = 5050

Geometrische Folge — gleicher Quotient q

aₙ = a₁ · q^(n−1)

Beispiel: 2, 4, 8, 16 → q = 2, a₅ = 2·2⁴ = 32

💡 Arithmetisch = addieren (d = Differenz) · Geometrisch = multiplizieren (q = Quotient)

➗ Bruchrechnung ›

Addition / Subtraktion — gleichnamig machen

a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)

Besser: KGV finden! z.B. 1/4 + 1/6 → KGV=12 → 3/12 + 2/12 = 5/12

Multiplikation — Zähler × Zähler

a/b · c/d = (a·c) / (b·d)

Vorher kürzen spart Arbeit: 3/4 · 8/9 = 3·8/(4·9) = 24/36 = 2/3

Division — Kehrwert mal nehmen

a/b ÷ c/d = a/b · d/c = (a·d) / (b·c)

Merke: «Durch einen Bruch teilen = mal Kehrwert»

💡 Kürzen: immer Zähler und Nenner durch denselben Faktor teilen!

⚖️ Gleichungen lösen ›

Lineare Gleichung — ax + b = c

x = (c − b) / a

Schritte: ① b auf rechte Seite ② durch a teilen Beispiel: 3x + 5 = 14 → 3x = 9 → x = 3

Gleichung mit Klammern

Erst ausmultiplizieren, dann sortieren

2(x−3) = 10 → 2x − 6 = 10 → 2x = 16 → x = 8

Probe immer machen!

x = ? → einsetzen → LS = RS ?

Bei x = 8: 2(8−3) = 2·5 = 10 ✓

💯 Prozentrechnung ›

3 Grundformeln

Prozentwert P = G · p/100 Grundwert G = P · 100/p Prozentsatz p = P · 100/G

G = Grundwert (100%), P = Prozentwert, p = Prozentsatz (%)

Wachstum / Abnahme

neu = alt · (1 + p/100) [Wachstum] neu = alt · (1 − p/100) [Abnahme]

Beispiel: CHF 800 + 15% = 800 · 1.15 = CHF 920

💡 Merke: 1% von X = X ÷ 100. Dann multiplizieren.

🔣 Terme & Faktorisieren ›

Ausmultiplizieren (FOIL)

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

Erst Aussen, dann Innen, dann ähnliche Terme sammeln

Gemeinsamen Faktor ausklammern

ax + ay = a(x + y)

Beispiel: 6x² − 9x = 3x(2x − 3)

Bruchterme kürzen

Zähler + Nenner faktorisieren → kürzen

Beispiel: (x²−9)/(x+3) = (x+3)(x−3)/(x+3) = x−3

📏 Einheiten-Umrechnung ›

Länge

1 km = 1000 m = 10'000 dm = 100'000 cm = 1'000'000 mm 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

Fläche (Einheit²)

1 m² = 100 dm² = 10'000 cm² 1 km² = 1'000'000 m² = 100 ha

Volumen (Einheit³)

1 m³ = 1000 dm³ = 1'000'000 cm³ 1 Liter = 1 dm³ = 1000 cm³

Gewicht / Masse

1 t = 1000 kg = 1'000'000 g

💡 Bei Fläche: Faktor² (1m=10dm → 1m²=100dm²) · Bei Volumen: Faktor³

📐 Geometrie — Flächen & Körper ›

Kreis

Umfang: U = 2πr = πd Fläche: A = πr²

Dreieck · Rechteck · Trapez

Dreieck: A = g · h / 2 Rechteck: A = a · b Trapez: A = (a+c) · h / 2

Zylinder

Volumen: V = πr² · h Mantel: M = 2πr · h Oberfläche: O = M + 2πr²

Pythagoras

a² + b² = c² (c = Hypotenuse)

Merke: 3–4–5 · 5–12–13 · 8–15–17

📉 Lineare Funktionen ›

Grundform

y = mx + b

m = Steigung · b = y-Achsenabschnitt

Steigung berechnen

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Beispiel: P₁(0|2) und P₂(4|6) → m = (6−2)/(4−0) = 1

Nullstelle (y = 0)

x₀ = −b / m

💡 Schnittpunkt zweier Geraden: Gleichung gleichsetzen → x lösen → einsetzen

✖️ Einmaleins & Rechentricks bis 25×25 TRICKS! ›

×11 — superschnell

n × 11: Ziffern von n auseinander, Summe in die Mitte

23 × 11: 2_3 → Mitte = 2+3 = 5 → 253 47 × 11: 4_7 → Mitte = 11 → 4(11)7 = 517 (Übertrag!)

×5 — halbieren und ×10

n × 5 = n / 2 × 10

18 × 5 = 9 × 10 = 90 · · 23 × 5 = 11.5 × 10 = 115

×9 — Finger-Trick

n × 9: Finger n einfalten → links = Zehner, rechts = Einer

7 × 9: Finger 7 ein → 6 links, 3 rechts → 63 Oder: n × 9 = n × 10 − n (z.B. 7×10−7=63)

Quadratzahlen 11–25 auswendig LERNEN

11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20² = 400 21² = 441 22² = 484 23² = 529 24² = 576 25² = 625

Tipp: 15²=225, 20²=400, 25²=625 — jede 5er-Zahl zuerst merken!

Trick für n² nahe 20: (20+d)(20+d)

n² = (20+d)² = 400 + 40d + d²

22² = 400 + 40·2 + 4 = 484 · · 23² = 400 + 40·3 + 9 = 529

Beliebige Multiplikation: Kreuz-Methode

23 × 17 = (20+3)(20−3) = 20² − 3² = 400−9 = 391 [3. binomische Formel rückwärts!] 24 × 16 = (20+4)(20−4) = 400 − 16 = 384

Wenn beide Zahlen denselben Abstand zu einer runden Zahl haben → super schnell!

×25 = ×100 ÷ 4

n × 25 = n × 100 / 4

17 × 25 = 1700 / 4 = 425 · · 24 × 25 = 2400 / 4 = 600

💡 Lernstrategie: Täglich 5 Minuten Karten-Abfrage 13–25 · Dann ×11 und ×9-Tricks drauf · Dann Kreuz-Methode üben!

🗣️ Textstruktur & Aufsatz ›

Erörterung (DE) — 5-Schritt-Struktur

① Einleitung: Thema + These ② Pro-Argumente (2–3) ③ Kontra-Argumente + Entkräftung ④ Eigene Stellung ⑤ Schluss: Fazit

Vrai / Faux / Pas mentionné (FR)

Vrai = steht im Text, stimmt Faux = steht im Text, stimmt nicht Pas mentionné = steht NICHT im Text

Achtung: «Nicht erwähnt» ≠ «Falsch»!

True / False / Not Given (EN)

True = passt zum Text False = widerspricht dem Text Not Given = keine Info im Text

Wenn du dir nicht sicher bist → Not Given / Pas mentionné

💡 Beim Lesen: Schlüsselwörter unterstreichen · Negierungen beachten (not, ne…pas, nicht)

🗺 Entdeckte Zivilisationen

📖 Formelsammlung

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AI-Korrektor — Groq API

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